A-Level 数学F1 2020年10月考情分析-王远卓

作者：王远卓 2021-01-19 16:20 来源：武汉编辑

作者：数学组-王远卓老师

Q1：

题考察内容是第三章的numerical solutions of equations，本章重要知识点有locating roots以及找approximate value的三个方法（Bisection，interpolation，Newton-Raphson method）。道题出题规规矩矩，考察的是基本概念和公式1）利用连续函数f（a）f（b）＜0来判断[a,b]区间有根。2）Newton-Raphson method找近似根。三个方法中Newton-Raphson考频极高（近三年每一次考试几乎都出现了），属于必须掌握知识点。而Bisection，interpolation方法则会伴随Newton-Raphson理论随机出现，属于应记知识点。

Q2：

第二题考察内容是第二章的roots of quadratic equations。本章重要知识点1. 二次函数根的加和及乘积公式：α+β=-b/a, αβ=c/a。2.已知两根和及两根积找二次方程（对知识点1的反推）。这道题，主要也就时考察了这两个知识点，如求a^2+β^2, a^3+β^3就是套书本的公式找其与α+β以及αβ之间的关系。找将a+β^2, a^2+β作为两根的二次方程，也就是考察了Forming quadratic equations with new roots知识点

Q3:

第三题考察内容时章的complex numbers。复数是F1中的 “常客”，基本上每套都会出现两道左右的题型来进行考察，主要是复数知识点，它有两个特点：一是体系新，是研究的新数。二是概念多，名称，定义，公式，图像，求解思路等有自己的特点。因此通常一道题概括不了所有的内容。但本次复数知识点，只考察了一道题，考察内容主要是多项式（四次）找复数根，共轭复数概念，复数的图像表示等，题目难度中等。如已知3+i，-1-2i是复数根，可由共轭复数特点找到另两根3-i，-1+2i。再通过四个根得到四个因式乘积得到四次方程即可，计算需要注意。

第四题考察内容是第七章的series。第七章与第二章学习思路和出题有相似之处，即都是通过几个基本公式来推导题目表达式。如本题问即通过应用Σr^2以及Σr公式来找Σ(2r-1)^2表达式来证明。本题第二问，则是理解Σ符号含义以及奇数表达形式这些基础概念。如找200~500奇数平方和则是找r从101到250的Σ(2r-1)^2和。

第5题考察内容是第四章的coordinate systems。第四章的学习重点就是研究parabola和rectangular hyperbola的参数式、笛卡尔式以及它们的图像特点。而这道题主要考察了rectangular hyperbola求解垂线方程的知识点。考试难度简单，主要是由于在P1的学习中，我们已经大量的接触了如何通过求导来找切线方程和垂线方程知识点，因此这道题除了介绍新的表达式（rectangular hyperbola），与P1考试内容没有什么区别。做题方法，xy=64，找点P（8p，8/p）的垂线方程，对y=64/x求导，找x=8p的切线斜率，再应用垂线与切线斜率相乘等于-1特点找垂线斜率，应用垂线斜率与P点坐标求出垂线方程即可

第6题考察内容是第5及6章内容：matrices与transformations using matrices。矩阵主要内容有矩阵的表达形式、加减乘运算、逆矩阵的求取（除法运算）及行列式的应用等。Transformation的主要则是几种对应的转换矩阵：linear transformations，reflections与rotations，enlarges与stretch等。本题主要考察内容，a) enlarge，描述矩阵A的图像转换 2）rotation，旋转45度的矩阵B c)AB两矩阵乘积 d）应用行列式值等于image/object面积比值求梯形的一个点坐标。矩阵题的题型改变内容不大，但涉及的面相对较广，如2020年1月矩阵考题只考察了矩阵乘法运算以及应用行列式找面积比值两个知识点，而这道题还考察了enlarge，rotation两知识点，难度相对较大。

第7题考察内容还是第四章的coordinate systems。只不过这道题主要考察的是parabola的图像特点，以及部分P1知识点。如a）已知parabola和直线相切，求曲线a值，可应用P1知识点判别式来找 b）找交点坐标，可两方程联立求解（P1 simultaneous equations） c）应用F1 parabola图像特点，如focus，directrix等特殊坐标或直线来找到三角形三点坐标再求面积。第四章内容是与P1联系最为紧密的一个知识点，可适当复习P1来为F1学习打好基础。

第8题考察内容是第八章的Proof，第八章主要内容就是归纳证明法,而题型主要涉及四个题型：1）一般归纳证明2）divisibility证明 3）recurrence relation证明 4）矩阵证明。这道题考察的为1）2）证明。如i)证明Σ（2r^2-1）/r^2(r+1)^2=n^2/（n+1）^2，ii)证明12^n+2x5^(n-1)可以被7整除，证明过程按照书本的证明步骤一步一步写出即可，难度适中。

F1真题小结

从我们的题型分析中可以看出本次考试难度较为适中，所考察的内容都是书本上常见的概念，公式，图像和解题思路。而且与2017-2020年三年试卷比较而言，考试题型并没有经过大的创新，与往年题型较为相似。

本次考试的重难点在于对矩阵知识点的考察，一道题中包含四个知识点，且问题之间有彼此关联，如问计算错误，则或导致后续的连续错误。因此出卷者着重考察目标：一是矩阵知识点掌握的“丰富”程度，二是学生的计算细心程度。

本次考试基本每章内容都有涉及，不存在不重要的章节，而从往年试卷观察，复数、coordinates system二章内容都有较大的可能性会出现两道以上的题来进行考察，而transformation using matrices大都是其中的重难点，通常占8-11分。需要注意这三章内容。

本次考试对基础知识，概念考察的较为频繁，如Q1，对Newton-Ralphson法应用导函数找根公式的掌握。Q2，两根之和，两根之积公式的掌握。Q3，复数conjugate complex的概念理解。Q4，Σr^2以及Σr公式应用等等。建议对F1的学习可以作大量的基础练习，理解概念，熟悉公式，将这些基础分数拿到手。