A-Level 数学（CIE、Edexcel 等主流考试局）核心分为 “基础数学（Mathematics）” 和 “进阶数学（Further Mathematics）”，整体覆盖纯数、应用数学两大模块，具体内容如下：
一、基础数学（必修核心，所有考试局通用）
基础数学是 A-Level 数学的核心，所有学生必学，涵盖 3 大核心板块。
1. 纯数学（Pure Mathematics）
代数：多项式运算、方程与不等式、指数对数函数、三角函数、数列与级数、二项式定理。
微积分：导数与微分运算、积分（定积分 / 不定积分）、微分方程、微积分的应用（如求最值、面积计算）。
几何与坐标：直线与曲线方程、圆的方程、向量（平面向量为主）、三角函数图像与性质。
2. 机械数学（Mechanics）
运动学：直线运动、匀加速运动、速度与加速度的图像分析。
力学基础：力与平衡、牛顿运动定律、动量与冲量、功、功率与能量。
简单动力学：连接体问题、斜面运动、圆周运动入门。
3. 统计数学（Statistics）
数据处理：数据分类、图表分析、集中趋势（均值 / 中位数 / 众数）与离散程度（方差 / 标准差）。
概率：古典概率、排列组合、条件概率、二项分布、正态分布。
统计推断：抽样方法、置信区间、假设检验入门。
二、进阶数学（选修拓展，冲刺顶尖院校必备）
进阶数学是基础数学的延伸，适合数学能力强、计划申请数学、物理、工程等专业的学生，部分考试局需单独选考。
1. 进阶纯数学（Further Pure Mathematics）
更深入的代数：矩阵运算、复数（模与辐角、棣莫弗定理）、抽象代数基础。
高级微积分：高阶导数、多元函数微分、分部积分拓展、微分方程进阶（如二阶线性微分方程）。
其他拓展：双曲线函数、向量空间、数论入门、傅里叶级数基础。
2. 进阶应用数学
进阶机械数学：简谐运动、刚体力学、天体运动、变加速运动。
进阶统计数学：泊松分布、指数分布、回归分析、非参数检验。
决策数学（Decision Mathematics）：线性规划、图论、网络流、关键路径分析（部分考试局将其纳入进阶数学）。
三、关键补充说明
考试局差异：CIE、Edexcel、AQA 等考试局的内容框架一致，但在模块拆分、知识点深度上略有不同（如 Edexcel 的决策数学可单独选考）。
选课灵活度：基础数学是必修，进阶数学为选修，学生可根据目标专业要求选择是否修读进阶数学。
适配专业：基础数学适用于多数理工科、商科专业；进阶数学是申请牛津、剑桥等顶尖院校数学、物理、工程、经济等专业的 “加分项”。
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