A-Level 数学分基础数学（Mathematics）与进阶数学（Further Mathematics），是两个独立 A-Level 科目。国内主流考局为CAIE（9709）、Edexcel、AQA，核心模块一致、单元划分略有差异。以下以CAIE 9709为主线，给出完整大纲。
一、基础数学（Mathematics，9709）
1. 模块结构（AS+A2）
AS 阶段（1 年）：P1（纯数 1）+ P2（纯数 2） + M1/S1/D1（三选一）
A2 阶段（1 年）：P3（纯数 3）+ P4（纯数 4） + M2/S2/D2（与 AS 不同类）
总分：600 分（每单元 100 分），*A≈480+**
2. 纯数（Pure Mathematics，P1-P4，核心）
P1（AS）
代数：二次函数、不等式、多项式、因式定理、余数定理、指数与对数
函数：定义域 / 值域、复合 / 反函数、图像变换
坐标几何：直线、圆、参数方程
三角：弧度、三角函数图像、恒等式、解三角方程、正弦 / 余弦定理
数列：等差 / 等比数列、求和、二项式定理（正整数指数）
微积分：基础微分（幂函数、三角函数、指数）、极值、积分（求面积）
P2（AS）
代数：有理函数、部分分式、指数 / 对数方程
三角：倍角 / 半角公式、三角恒等式证明
微积分：链式 / 乘积 / 商法则、隐函数微分、换元积分、定积分应用（体积）
向量：二维向量、点积、几何应用
P3（A2）
代数：多项式方程、复数（实 / 虚部、模 / 辐角、运算、棣莫弗公式）
微积分：高阶导数、参数微分、分部积分、有理函数积分、微分方程（一阶可分离 / 线性）
向量：三维向量、点积 / 叉积、线面方程、夹角 / 距离
数值方法：方程求根（迭代法、牛顿 - 拉夫逊）
P4（A2）
微积分：微分方程（二阶常系数齐次 / 非齐次）、麦克劳林级数、泰勒展开
代数：二项式定理（负 / 分数指数）、部分分式进阶
向量：空间几何、线面相交、最短距离
进阶积分：三角代换、反常积分
3. 力学（Mechanics，M1/M2）
M1（AS）
运动学：匀速 / 匀加速直线运动、运动图像、抛体运动
动力学：牛顿三定律、受力分析、连接体、摩擦力
静力学：力的平衡、力矩、共点力平衡
动量：动量守恒、冲量、碰撞
M2（A2）
能量：功、功率、动能 / 势能、能量守恒
圆周运动：向心力、竖直圆周
刚体：转动惯量、角动量、胡克定律、弹性势能
进阶动力学：变力运动、简谐运动
4. 统计（Statistics，S1/S2）
S1（AS）
数据：图表、均值 / 中位数 / 众数、方差 / 标准差、四分位数、箱线图
概率：古典概型、条件概率、独立事件、排列组合
分布：离散均匀、二项分布、泊松分布、正态分布（标准正态、查表）
相关性：散点图、相关系数、线性回归
S2（A2）
抽样：抽样分布、中心极限定理、置信区间
假设检验：单样本 / 双样本均值检验、比例检验、卡方拟合优度
连续分布：均匀分布、指数分布
回归：非线性回归、残差分析
5. 决策数学（Decision，D1/D2，少数学校开设）
D1：算法、排序、图论（最短路径、最小生成树）、匹配、线性规划
D2：网络流、动态规划、博弈论、排队论
二、进阶数学（Further Mathematics，9231）
1. 模块结构
FP1+FP2（进阶纯数，必修）
FM（进阶力学）+ FS（进阶统计）+ FD（进阶决策）（三选二）
2. 进阶纯数（FP1/FP2）
FP1：复数进阶、矩阵、行列式、线性变换、数列求和、数学归纳法、极坐标
FP2：双曲函数、复变函数、微分方程（高阶 / 非线性）、拉普拉斯变换、向量空间、群论基础
3. 进阶力学（FM）
刚体力学、非匀速圆周、简谐运动进阶、碰撞（二维）、变质量运动、流体静力学
4. 进阶统计（FS）
多元分布、条件分布、矩母函数、非参数检验、方差分析、贝叶斯统计、时间序列