ACT数据分析知识点详解

作者：冉肖潇 2020-07-31 18:07 来源：武汉编辑

ACT数据分析知识点详解

北美考试院托福阅读组—冉肖潇

ACT数学一直在ACT考试的总分中占据重要的位置，根据2018年和2019年已经考过的考试来说，ACT数学的要求逐渐增加，大家在拿高分和满分的路上需要做更多的准备，首先我们看一下ACT数学的考试范围分布情况：

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整个考试60分钟，60题。整体难度分配：35题基本难度题，15题中等难度题，5题难题。

数据分析知识点概述

数据分析类高频考点包括：平均数（mean），中位数（median），众数（mode），极值（range)，标准差（stand deviation），概率（probability）和排列组合。

1. 对于平均数，中位数以及众数，我们首先要了解它们的基本定义：

mean or Average 算术平均数：in a set of a measurements, the sum of the measurements by n. Median中数： the middle measurement after the measurements are ordered by size要得到 n 个数的中数，首先将 n 个数按从小到大的顺序排序，如果 n 是偶数，中数被定义为中间的那两个数的平均值。

Mode众数：the measurement that appears most frequently in a set 找到出现次数最多的数

Range 极值：值减去最小值

例如OG1 16MC1

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这类找中位数的题，我们首先通过题目知道一共有20个数据，中位数应该是第10个和第11个数据的平均数，接着观察表格里面的frequency可知，第10和11出现在81-85这个区间。同样的题目还可以在2019 B08第58题等题目进行练习。

对于求平均数的题目，我们找到所有数据之和除以n个数即可找到答案，例如OG 2 16MC2里，知道所有数的和为429+s，一共6个数，就可以算出答案为D。此类题目还可以在2019 B04第51题，2019 B02 第7题和37题进行同类题目练习。

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2 . Standard deviation (标准方差)：a measure of dispersion among members of a set. 具体地说，有 n 个数分别为 x1,x2,……xn，这 n 个数的算术平均值为 x ，那么这 n个数的标准方差可用下式表示，对于标准差，我们需要掌握的是数据越分散标准差越大；反之，越小

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2. 中位数与平均数，标准差有时候会综合在一个题目里面。这类题目的核心还是需要我们牢牢掌握中位数与平均数，标准差的定义。比如2017A10第39题，前5个数据范围都是在30,000-35,000之间，后面加了一个极大的数字1,000,000进来，那range，平均数，标准差都会受到影响，因为中位数是安装从小到大的顺序求中间位置的数，影响是最小的，所有这题选c。类似的题目可以在2019Z15第20题和45题等题目进行练习。

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4. 概率在ACT中考的比较简单，需要我们掌握以下知识点：

P(E)= 图片6.png

概率性质：

1.如果E一定发生，P(E)=1

2.如果E一定不发生，P(E)=0

3.如果E可能发生但不是一定发生，0<P(E)<1

4.E不发生的概率为1-P(E)

5.P(E or F)=P(E)+P(F)-P(E and F)

如果E，F是mutually exclusive，则P(E or F)=P(E)+P(F)

如果E，F是independent，则P(E or F)=P(E)+P(F)-P(E)* P(F)

做概率的关键在于读完题目后，可以找到对应的the number of possible outcomes和the number of outcomes in the event E。比如OG1 16MC1第7题，根据题目我们可以得到the number of possible outcomes指的是10 pieces of candy，the number of outcomes in the event E指的是candy picked is not grape flavored，根据题目应该为8个，所以答案应为8/10=4/5.同样的题目还可以在2019Z15第54题，2019b04 第50题，2019B02第6题，21题以及2018A11第18题。

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5. 排列组合的难度在考试中相对较高，首先了解排列组合我们要知道阶乘这个概率。n个自然数1，2，3.....n的乘积叫n的阶乘，记作n！。例如4！=4*3*2*1，同时规定0！=1

同时在做具体的排列组合前，我们要知道加法原则和乘法原则：

A. 加法原则：做一件事，完成它可以有 n类办法，在类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法……，在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N = m1+m2+……+mn 种不同的方法

B. 乘法原则：做一件事，完成它需分为 n 个步骤，做步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法……，做第 n 步有 mn 种不同的方法，则完成这件事共有 N＝m1× m2……× mn 种不同的方法

6. 排列的一般提问方法是从n个不同元素中，无放回的取m个，按照一定的顺序排成一列，问一共有多少种排列方法。这样排列的总数记为。组合的一般提问方法是从n个不同元素中取m个组成一个组合，问一共有多少种，这样的组合总数记为。排列和组合的区别在于有无顺序区分，排列是带有顺序的，组合是没有顺序的。计算排列组合的时候，需要掌握以下公式：

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例如OG1 16MC1里的第38题，n=2，公式里面的n！=2*1，带入题目给的公式进行计算就可以得出答案。又比如第40题。首先有3个数据是从0-9里面选择，每个都有10种可以选择，所以为10^3，另外3个是从26个字母里面选择，每个有26个选择，所以为26^3,因为是分步骤进行，选择用我们的乘法原则，最后结果为10^3*26^3,答案为F。类似的排列组合题还可以在2019B04第53题，2018B05第9题和25题进行练习。