GRE数学考点解析 - 魏杨

作者：魏杨 2019-07-08 15:21 来源：武汉编辑

对于中国的GRE考生，特别是接触过九年义务教育的同学们来说，GRE数学考试在难度上并不大，中国考生在GRE数学上的均分高达164.8分，远远甩开其他的国家和地区。但对于整个考试来说，因为语文部分对于考生的要求较高，高分的难度很大，所以在数学上，大家都应该以满分作为对自己的要求，不要因为简单而掉以轻心。

首先让我们来看一下GRE数学的四个部分在大小OG中的分布情况：

可以看到四个部分中几何的占比较低，也是大家较熟悉的一块，而数据分析超过1/3，是非常重要也是很容易被大家忽略的一部分。而具体到小的考点：

可以看到，数据理解在所有考点中占有主导，因为每个section必有四个图表相关的题，考查了大家对图表的识别理解以及对数据的筛选和运算能力，所以这一块也是大家需要重点练习的部分；其次，描述性统计学里有一些考点大家不是特别的熟悉比如箱线图，四分位数；而整数里有很多题是有小技巧解决的，比如质数相关问题以及公约数最小公倍数。

常考知识点概述

1.数据理解高频考点（高频词汇/公式）

数据理解是数学里每个section都必出的一个部分，涉及到各种图形表达（饼图/柱状图/直方图/散点图/时间图）和表格，且会有多个问题，大家需要在众多的数据中选择做题所需的部分再结合算数/代数/几何部分的相关知识进行解答，重点考察的就是大家对数据的理解和运用。由于数据和文字部分较多，大家在看最开始图表时必须要比较透彻的理解数据的含义（包括标题，横纵坐标），然后再去看题目要求，切忌一上来就看题做题。

例如大OG第二版中的161页（SET4）中，图形的数据较多，一定要对图形有一个总体的把握再开始做题，本身的计算部分并不会太难，但是一旦数据理解或选取错误，又或者对题意的理解有偏差，很容易导致连错的情况。首先看到标题是X大学按领域的男女员工比例，下面有男女员工总数，每一个数据比如biology sciences female的5%，代表的该部门女性在所有女性员工中的比例。所以如果需要计算biology sciences部门的女性人数的话，应该是5%*200=10人。

题用到的是工程学院员工的数量/工程学院学生的数量（已知），但员工数量并未直接给出，需要用到男女员工总数与工程学院男女员工的比例才能求出。

而第二题问到人文学院男性的比例，需要计算出人文学院男性人数/人文学院总人数，这两项数据都没有直接给出，还是需要选取相关的数据再进行计算。

再来看第三问，又给出了终身教授的比例数据，需要计算这两个学院终身教授的比例，需要先分别计算出两个学院的人数（男女数量之和）求和，再分别计算出终身教授的数量（按男女比例）。

再比如大OG第二版中的461页（Practice Test 2 Section 5），图上的数据和文字部分都很多，如果完全不理解数据含义直接做题的话很容易找不到头绪或者对数据把握不准，所以还是让我们先来理解一下图形，标题是X地区两个产业（制造业和服务业）的工人失业时长，下面是两个产业的总人数，所以左边图的20%意味着制造业失业5-10周的人数比例达到20%，如果需要计算具体人数的话应该20%*10million=2million。

问只有一句话，对中国的考生来说理解较长的题目本身就要花较长的时间，要迅速找到主干degree is how much greater in M than in S，而且这里的degree并不代表程度因为后面接的是measure of the central angle of the sector，所以这里的degree是扇形的圆心角度数，重新理解一下这道题，问的是11-14周未就业的人数代表的扇形的圆心角的度数在M比在S多多少，那么应该计算出两个区域的圆心角度数再进行计算。

第二问考到了median中位数，需要了解中位数的定义，指的是数列从小到大排列最中间的那个数（如果是偶数个数字则取中间两个的平均数），所以这道题问到的是制造业失业长度的中位数的可能的值，所以需要回到图形中找到失业人数的中位数位置，注意从小到大排列，所以从1 to 4 weeks开始，累计50%的数就是中位数。

第三问考到了概率问题，概率=目标数/总数，所以这一题一定要看清楚究竟是从什么里面选什么再来找数据：两个部门随机选择，服务业中26 weeks more的命中概率，所以计算公式应该是服务业中26 weeks more的人数/（服务业+制造业的总人数）。

第四问则是比例问题，需要弄清分子分母，制造业5 to 10 week的未就业人数/服务业5 to 10 未就业人数的比例，注意是数量的比例不是百分比的比例。

2.描述性统计学考点

这个涉及到基本的统计学知识，包括平均数average/众数mode/中数median/四分位数quartile/四分位距interquartile/极差range/方差variance/标准差standard deviation的相关概念，其中四分位数这个考点，大家不是特别熟悉，以及跟四分位数相关的箱线图（boxplots or box-and-whisker plots）也是大家容易出错的地方。

平均数average的考点本身并不难，但在题目较长的时候大家需要仔细看清问题，究竟是哪两个数相除，

比如大OG第二版的122页（sample questions），这一题求所有人的平均工资，那么应该用所有人的工资之和/人数，人数并未直接给出，所以可以设未知数，Y部门人数为m则X部门的人数大于2m（more than twice），如果正好为2m的话，那么平均工资为（35000m+25000*2m）/3m=28333，此时要用到一定的不等式知识来确定28333究竟是极大值还是极小值然后再进行选择。

中位数median主要的考点还是集中在定义上，一定要和平均数区分开来，中位数是位置的中间，

大OG第二版339页（Practice Test 1 Section 6）的比较大小题中，这一题回归中位数的定义，应该是第12位数与第13位数的算数平均数，而这两个数的具体值并不能直接确定下来。

四分位数（quartile）是大家不太熟悉的概念，其实它和中位数的定义类似，中位数是所有数据（从小到大排列）中在50%的数也就是第二四分位数，而四分位数则是在所有数据中排名第25%的数，四分位距（interquartile）则是第三四分位与四分位数的差。四分位数分计算公式并没有一个十分统一的算法特别是在数列的数字个数不是4的倍数的情况，比如5个数，7个数的四分位数，所以在考试时位了避免这种情况，一般数列数量都会是4的倍数，比如40个人的身高或80个人的工资水平。

大OG第二版341页（Practice Test 1 Section 6），这一题中因为员工数量的变化导致工资排名的变化，大家将四分位用线段标记好，这样更容易看出数据的位置，80个员工（从低到高），那么前1-20为四分位，21-40为第二四分位，41-60为第三四分位，62-80为第四四分位，Mark的工资是四分位的第二高也就是第19位，而加入8个低薪员工后，1-22为四分位，23-44为第二四分位，Mark的工资页从第19位变成了27位，所以他成为了第二四分位的第五低的工资。

四分位数的延伸则是箱线图boxplots or box-and-whisker plot，箱线图中的每一根线大家都要理解清楚，L为最小值，Q1是四分位数，M是中位数，Q3是第二四分位数，G为值，一组数据中这5个值的相对位置是确定的。所以interquartile为Q3-Q1，range为G-L，

大OG第二版457页（Practice Test 2 Section 5）中，给出了两组数据中位数的大小关系，比较第三四分位的大小，我们只能知道第三四分位数Q3是大于M的，但是两组数据之间是无法进行比较的。

方差（variance）和标准差（standard deviation）的公式其实大家并不用记住，但是必须要知道这两个数反映的一组数据的波动情况，数据越平稳（每个数距离平均数越小），方差标准差越小。数据相对位置如果没有发生变化则方差标准差不变。如果带入数值计算反而会将问题变复杂。

大OG第二版460页（Practice Test 2 Section 5）数据平移相对位置不变，所以方差标准差不变。

二小OG版209页（Practice Set 3）中也直接考到了标准差定义的数学理解。

3.整数考点

整数是算数的基础内容，包括奇偶数（odd and even integer）/质数与因子（prime number and factor）/公约数与最小公倍数（greatest common divisor and least common multiple）/商和余数（quotient and remainder），大家首先熟悉这些概念的定义，其次再了解如何运用。

奇偶性的考点上，一定要注意审题，很多错误都因为少看掉一个odd或者even，大OG第二版146页（SET 1）中的这道题