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Alevel 爱德思数学P4 2022 年1 月考情分析

作者:张颖 2022-03-18 17:52 来源:武汉编辑
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总的来说本次考试,难度适中,大部分题目难度和以往持平,较难的有第四题,学生读题可能有障碍,并且该题反复考察了rate of change 这个本身就很难的考点;具体的题目分析如下:

Q1: 是一道常规的求切线方程的题目,需要注意的是implicit differentiation, 当出现xy相乘时, 应该使用product rule;

 

Q2: 第二题难度适中,考察了binomial expansion, 学生如果小心带入公式求解,应该问题不大,第二问的估值计算,注意找到,当x=1/3 时,立方下 31/27   待求的立方下 31 的关系,如果认真完成了课本上的相似练习,这道题目应该不难;

 

Q3: 第三题是对parametric equation 和三角函数的一个综合考察,通过倍角公式(cos2t= 1-2sin2t),消去参数t, 找到y 的函数关系, b问是partial fraction, 难度一般;

 

Q4:是一道看起来很难的题目,学生读题也会遇到一些障碍,例如icosahedron( 二十面体),不过题目对这个term 作了解释:二十面体是由20 个一样的等边三角形组成的,问是求等边三角形的面积,比较简单,问是找到 V  A 的微分关系,求解这道题,我们要把V,A,x 这几个量的微分关系找到,即 d V/ d A = d V/ dx * d x /d A. c 是rate of change 的题目,已知d A/ d t,  待求d V/ d t, 依然是要把A, V, t 这几个量的微分关系找到,即

d V/ d A= d V/ dt 除以 d A/ d t, 然后带入x=2, 求出该大小时,体积的变化率;

 

Q5: 考察的是 parametric equation 的积分求面积,注意要把积分对象也要换成参数dt,

b 问的换元积分,平时有扎实练习的同学,拿分应该是没问题的;

 

Q6:是一道证明题,近几次考试,证明题的分值提升到了5分,提醒同学们注意该考点,proof by contradiction, 核心的逻辑是假设数列为等比数列,进而推出k2+k+1=0 这样一个明显错误的结论,因此得出原来的假设不正确,正确的应该是该数列不是等比数列;

 

Q7:是函数围绕x轴旋转求体积的题目,具体用的积分技巧有integration by parts, 其中x2 e2x 需要用两次by parts积分;

 

Q8: 已知两点A B 位置向量 OA, OBAB 的直线方程为r= OA+(OA-OB)k

b 问考察的是两条直线不相交的条件,c问考察的是向量AC 和直线的夹角,可以用scalar product 求得 向量AC 直线L2 的方向向量的夹角;

 

Q9a 问是一道chain rule 的计算题,b 问用到了a 问的逆向结论,reversing chain rule, 来求解微分方程,题干中的hence 是一个关键词,提示我们第二问和第 一问有紧密关联,

c 问是告知了initial condition particular solution, 学生如果小心计算的话,问题应该不大。


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